A.
PENGERTIAN BAGIAN DARI BANGUN RUANG
1.
Sisi
Suatu bangun ruang dibatasi oleh bidang batas. Bidang
batas itu disebut sisi. Misalnya sisi atas , sisi alas / bawah , sisi tegak.
2.
Rusuk
Rusuk
adalah garis yang merupakan pertemuan / perpotongan dua sisi.
Contoh : rusuk atas, rusuk alas, rusuk tegak.
3.
Titik
Sudut.
Titik
sudut suatu bangun adalah pertemuan
antara beberapa rusuk.
4.
Diagonal
sisi
Diagonal
sisi suatu bangun ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik
berhadapan pada sisi tersebut.
5.
Diagonal
Ruang.
Diagonal
ruang suatu bangun ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik
berhadapan pada bangun ruang tersebut.
6.
Bidang
Diagonal
Bidang
diagonal adalah bidang yang menghubungkan
rusuk-rusuk yang berhadapan, sejajar, dan tidak terletak pada satu bidang suatu
bangun/ bidang yang melalui
diagonal alas dan rusuk tegak.
B. PENGERTIAN TABUNG
Tabung
adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar dan
sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang berjarak sama jauh ke porosnya
dan yang simetris terhadap porosnya memotong kedua daerah lingkaran tersebut
tepat pada kedua daerah lingkaran itu. Misalnya: tong sampah, tangki bahan
bakar, tangki minyak, pipa ledeng, pipa pralon, kaleng susu, kaleng oli, kaleng
cat, tangkai sapu, tiang listrik.
C. Jaring-jaring
tabung
Jaring-jaring tersebut terdiri atas:
- Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang = keliling alas tabung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t:
- Dua buah lingkaran berjari-jari r. (r =1/2 d)
Dari sebuah tabung jika dibelah,
diperoleh 2 buah lingkaran dan sebuah selimut tabung. Maka , diperoleh :
Ø Keliling lingkaran alas/tutup = πr + πr = 2πr
Ø Luas
alas = luas lingkaran = π x r²
Ø Luas
seluruh lingkaran atau luas alas dan tutup
= luas alas + luas tutup = πr² +
πr² = 2πr²
Ø Luas
selimut tabung = keliling lingkaran alas/tutup × tinggi tabung = 2πr × t
Ø Luas
permukaan tabung = luas seluruh lingkaran atau luas alas dan tutup + luas selimut tabung
= 2πr² + (2πr × t) = 2πr(r + t)
Ø Volume
lingkaran = luas alas × tinggi tabung = πr² × t
Contoh soal:
1. Sebuah tabung mempunyai jari-jari lingkaran
atas 7 cm, sedangkan tingginya 10 cm, tentukan luas selimut tabung tersebut.
Jawab
:
Diketahui r = 7 cm
t
= 10 cm
luas
selimut tabung = 2πr x t
= 2π x 7 cmx 10 cm
= 140π cm2
Jadi luas selimut tabung = 140π cm2
2. Pak
Oki adalah seorang pengrajin panci aluminium. Beliau mendapatkan pesanan sebuah
panci besar dari pelanggannya. Bila
pelanggan menginginkan panci itu memiliki ukuran diameter 50cm dan tinggi 70
cm. Tentukan luas bahan yang dibutuhkan
untuk membuat panci itu!
Diketahui:
d = 50 cm, r = 25 cm
t = 70 cm
ditanyakan:
Luas permukaan panci ?
Jawab:
Luas permukaan panci = 2πr
(r + t)
= 2 x 3,14 x
25 (25 + 70 )
=157 x 95
= 14915 cm²
Jadi luas bahan yang diperlukan untuk membuat panci
itu adalah 14915 cm²
3. Diberikan
sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm
seperti gambar berikut.
Tentukan:
a)
volume tabung
b)
luas alas tabung
c)
luas tutup tabung
d)
luas selimut tabung
e)
luas permukaan tabung
f)
luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
Pembahasan
:
a)
volume tabung
V
= π r² t
V
= 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm³
b)
luas alas tabung
Alas
tabung berbentuk lingkaran hingga alasnya
L
= π r²
L
= 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm²
c)
luas tutup tabung
Luas
tutup tabung sama dengan luas alas tabungnya.
L
= 1256 cm²
d)
luas selimut tabung
L
= 2 π r t
L
= 2 x 3,14 x 20 x 40
L
= 5 024 cm²
e)
luas permukaan tabung
Luas
permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup
L
= 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm²
atau
dengan menggunakan rumus langsungnya
L
= 2 π r (r + t)
L
= 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)
L
= 12,56 x 60 = 7 536 cm²
f)
luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
L
= luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm²
atau
dari luas permukaan dikurangi dengan luas tutup
L
= 7 536 − 1 256 = 6 280 cm²
4. Luas
seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 14 cm
dan tingginya 10 cm adalah ….
Pembahasan
: Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm
L =
L.alas + L. selimut
L =
π r² + 2 π rt
=
22/7 × ( 14 × 14) + (2 × 22/7 × 14 × 10)
= (
616 + 880) cm² = 1496 cm²
Berapakah
tinggi tabung jika luas permukaannya 1570 cm² dan jari-jarinya 10 cm?
Pembahasan
: diketahui L= 1570 cm² dan r= 10 cm
L =
2x luas lingkaran + L. selimut
L =
2 π r² + 2 π rt
1570
cm² = (2 x
3,14 x 10 x 10) + (2 x 3,14 x 10 x t)
1570
cm² = 628 + 62,8 t
1570
– 628 = 62,8 t
942 = 62,8 t
t = 942 / 62,8
t = 15 cm
