BANGUN RUANG TABUNG

A.    PENGERTIAN BAGIAN DARI BANGUN RUANG

1.      Sisi

Suatu bangun ruang dibatasi oleh bidang batas. Bidang batas itu disebut sisi. Misalnya sisi atas , sisi alas / bawah , sisi tegak.

2.      Rusuk

Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan / perpotongan dua sisi.

Contoh : rusuk atas, rusuk alas, rusuk tegak.

3.      Titik Sudut.

Titik sudut suatu bangun adalah pertemuan antara beberapa rusuk.

4.      Diagonal sisi

Diagonal sisi suatu bangun ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik berhadapan pada sisi tersebut.

5.      Diagonal Ruang.

Diagonal ruang suatu bangun ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik berhadapan pada bangun ruang tersebut.

6.      Bidang Diagonal

Bidang diagonal adalah bidang yang menghubungkan rusuk-rusuk yang berhadapan, sejajar, dan tidak terletak pada satu bidang suatu bangun/ bidang yang melalui  diagonal alas dan rusuk tegak.

B.     PENGERTIAN TABUNG

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar dan sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang berjarak sama jauh ke porosnya dan yang simetris terhadap porosnya memotong kedua daerah lingkaran tersebut tepat pada kedua daerah lingkaran itu. Misalnya: tong sampah, tangki bahan bakar, tangki minyak, pipa ledeng, pipa pralon, kaleng susu, kaleng oli, kaleng cat, tangkai sapu, tiang listrik.

  

			Sifat-sifat tabung: a.       Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung) b.      Memiliki 2 rusuk lengkung c.       Tidak memiliki titiksudut

 

C.     Jaring-jaring tabung

 

  

Jaring-jaring tersebut terdiri atas:

1. Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang = keliling alas tabung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t:
2. Dua buah lingkaran berjari-jari r.  (r =1/2 d)

Dari sebuah tabung jika dibelah, diperoleh 2 buah lingkaran dan sebuah selimut tabung. Maka , diperoleh :

Ø  Keliling lingkaran alas/tutup  = πr + πr   = 2πr

Ø  Luas alas  =  luas lingkaran = π x r²

Ø  Luas seluruh lingkaran atau luas alas dan tutup  =  luas alas + luas tutup = πr² + πr² = 2πr²

Ø  Luas selimut tabung = keliling lingkaran alas/tutup × tinggi tabung = 2πr × t

Ø  Luas permukaan tabung = luas seluruh lingkaran atau luas alas dan tutup + luas selimut tabung = 2πr² + (2πr × t) = 2πr(r + t)

Ø  Volume lingkaran = luas alas × tinggi tabung = πr² × t

Contoh soal:

1.      Sebuah tabung mempunyai jari-jari lingkaran atas 7 cm, sedangkan tingginya 10 cm, tentukan luas selimut tabung tersebut.

Jawab :

Diketahui r = 7 cm

                 t = 10 cm

luas selimut tabung     = 2πr x t

                        = 2π x 7 cmx 10 cm

                        = 140π cm²

Jadi luas selimut tabung = 140π cm²

2.      Pak Oki adalah seorang pengrajin panci aluminium. Beliau mendapatkan pesanan sebuah panci besar dari pelanggannya.  Bila pelanggan menginginkan panci itu memiliki ukuran diameter 50cm dan tinggi 70 cm. Tentukan  luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat panci itu!

Diketahui:       d = 50 cm,  r = 25 cm

                        t = 70 cm

ditanyakan:     Luas permukaan panci ?

Jawab:

Luas permukaan panci   =  2πr (r + t)

 = 2 x 3,14 x 25 (25 + 70 )

 =157 x 95

 = 14915 cm²

Jadi luas bahan yang diperlukan untuk membuat panci itu adalah 14915 cm²

3.      Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:   

a) volume tabung

b) luas alas tabung

c) luas tutup tabung

d) luas selimut tabung

e) luas permukaan tabung

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

Pembahasan :

a) volume tabung

V = π r² t

V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm³

b) luas alas tabung

Alas tabung berbentuk lingkaran hingga alasnya

L = π r²

L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm²

c) luas tutup tabung

Luas tutup tabung sama dengan luas alas tabungnya.

L = 1256 cm²

d) luas selimut tabung

L = 2 π r t

L = 2 x 3,14 x 20 x 40

L = 5 024 cm²

e) luas permukaan tabung

Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup

L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm²

atau dengan menggunakan rumus langsungnya

L = 2 π r (r + t)

L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)

L = 12,56 x 60 = 7 536 cm²

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm²

atau dari luas permukaan dikurangi dengan luas tutup

L = 7 536 − 1 256 = 6 280 cm²

4.      Luas seluruh permukaan  tabung  tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 14 cm dan tingginya 10 cm  adalah ….

Pembahasan :     Diketahui :  r = 7 cm dan t = 10 cm

L       =  L.alas  + L. selimut

L       =  π r²  + 2 π rt

          =  22/7 ×  ( 14 × 14) +  (2 × 22/7 × 14 × 10)

                    =   ( 616 + 880) cm²    =   1496 cm²

Berapakah tinggi tabung jika luas permukaannya 1570 cm² dan jari-jarinya 10 cm?

Pembahasan :      diketahui L= 1570 cm² dan r= 10 cm

          L       =  2x luas lingkaran + L. selimut

L       =  2 π r²  + 2 π rt

1570 cm²     = (2 x 3,14 x 10 x 10)  +  (2 x 3,14 x 10 x t)

1570 cm²    = 628 + 62,8 t

1570 – 628  = 62,8 t

942  = 62,8 t

t  = 942 / 62,8

t  = 15 cm